Question

已知sin(α+β)= 4 5 cos(α-β)= 12 13 且α+β∈(0， π 2 )，α-β∈(- π 2 ，0)

，求sin2α的值．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的平方關系求出cos(α+β)=

3

5

和sin(α-β)=-

5

13

，將2α=[（α+β）+（α-β）]，然后利用兩角和的正弦公式求出sin2α的值．

解答：解：因為sin(α+β)=

4

5

，α+β∈(0，

π

2

)
所以cos(α+β)=

3

5

，
因為cos(α-β)=

12

13

，α-β∈(-

π

2

，0)，
所以sin(α-β)=-

5

13

，
所以sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）]
=

4

5

×

12

13

+

3

5

×(-

5

13

)
=

33

65

點評：給一些三角函數(shù)的值求其它三角函數(shù)的值，一般先將未知的角用已知角表示，再利用和、差角公式展開即得到要求的值．