Question

若函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A．0＜a＜1
B．0＜a＜2，a≠1
C．1＜a＜2
D．a(chǎn)≥2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x²-ax+1的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x²-ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x²-ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．
解答：解：令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），
①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在R上單調(diào)遞增，
∴△＜0，
∴1＜a＜2；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x²-ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值，不符合題意．
綜上所述：1＜a＜2；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．