【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了60位居民,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示,
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于45歲 | 26 | 6 | 32 |
25歲至45歲 | 13 | 15 | 28 |
合計 | 39 | 21 | 60 |
(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)?
(Ⅱ)按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解,若從這6位居民中任選2人,求這2人的年齡均大于45歲的概率.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0,001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1) 有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān);
(2) .
【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;
(Ⅱ)按年齡采用分層抽樣方法求出大于45歲和不大于45歲應(yīng)抽取的人數(shù),用列舉法計算所求的概率值.
詳解:(Ⅰ)
故有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān);
(Ⅱ)從6人中任選2人,共15種不同結(jié)果,其中大于45歲的4人,25歲至45歲的2人,故選到的2人均大于45歲的不同結(jié)果有6種,故所求概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,點
,
分別為橢圓
的左右頂點,點
在
上,且
面積的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為
的左焦點,點
在直線
上,過
作
的垂線交橢圓
于
,
兩點.證明:直線
平分線段
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如表所示((噸)為買進(jìn)蔬菜的數(shù)量,
(天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在所給坐標(biāo)系中繪制散點圖,并用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)根據(jù)(Ⅰ)中的計算結(jié)果,該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸,預(yù)計需要銷售多少天?
(參考數(shù)據(jù)和公式:,
,
,
,
,
.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計劃去三個不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動,每人只能去一個社區(qū),每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去
社區(qū),乙不去
社區(qū),則不同的安排方法種數(shù)為 ( )
A. 24 B. 8 C. 7 D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組共有12位同學(xué),下圖是他們某次數(shù)學(xué)競賽成績(滿分100分)的莖葉圖,
其中有一個數(shù)字模糊不清,圖中用表示,規(guī)定成績不低于80分為優(yōu)秀.
(1)已知該12位同學(xué)競賽成績的中位數(shù)為78,求圖中的值;
(2)從該12位同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué),進(jìn)行競賽試卷分析,
設(shè)其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且
.
(1)證明是等比數(shù)列,并求
的通項公式;
(2)求;
(3)設(shè),若
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的方程為
.以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與
有且僅有三個公共點,求
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年推出一種新型家用轎車,購買時費用為16.9萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共1.2萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.
(I)設(shè)該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費)為f(n),求f(n)的表達(dá)式;
(II)這種汽車使用多少報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?
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