Question

如圖，在△MNG 中，已知NG =4 ，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足條件sinG-sinN=時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

解：如圖，以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

∴由正弦定理得|MN|-|MG|=  
∴由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除去與x軸的交點(diǎn)）．    
∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.    
∴b²=c²-a²=3．
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程（x>0且y≠0）．