Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

(x+1)2，x≤-1 2(x+1)，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，2）∪（-

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，-2）∪（-

  1

  2

  ，1）
• D、（-2，-

  1

  2

  ）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：分三種情況討論：a小于等于-1時，得到（a+1）²大于1；a大于-1小于1時，得到2（a+1）大于1；當(dāng)a大于等于1時，得到

1

a

-1大于1，分別求出三個不等式的解集，求出三個解集的并集即為a的取值范圍．

解答：解：a≤-1時，（a+1）²＞1，
∴a＜-2或a＞0，故a＜-2；
-1＜a＜1時，2（a+1）＞1．
∴a＞-

1

2

，故-

1

2

＜a＜1；
a≥1時，

1

a

-1＞1無解．
綜上，a的取值范圍是（-∞，-2）∪（-

1

2

，1），
故選C．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．