直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要而不充分條件是( 。
A、-3<m<1B、-2<m<0C、-4<m<2D、-2<m<1
分析:使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),需圓心(0,-1)到直線的距離小于半徑,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離表示出圓心到直線的距離,求得m的范圍,進(jìn)而可推斷出-3<m<1是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件,排除A;當(dāng)-2<m<0和-2<m<1時(shí)直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn),故其是充分條件,排除B,D;-4<m<2時(shí)特別是-4<m<-3時(shí),直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0無交點(diǎn),可知-4<m<2是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件;同時(shí)線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)-3<m<1,可知-4<m<2是線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件;進(jìn)而可推斷出C正確.
解答:解:要使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),需圓心(0,-1)到直線的距離小于半徑,
|1+m|
1+1
2
,求得-3<m<1
-3<m<1是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件,故A不正確,
當(dāng)-2<m<0和-2<m<1時(shí)直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn),故其是充分條件,故B,D不正確;
-4<m<2時(shí)特別是-4<m<-3時(shí),直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0無交點(diǎn),可知-4<m<2是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件;同時(shí)線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)-3<m<1,可知-4<m<2是線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件;
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)和充分條件,必要條件和充分必要條件的判斷定.考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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直線x-y+m=0與圓x2+y2-2x-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( 。
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相交
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x2
4
+y2=1
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