【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控,這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復工復產復市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區(qū)管理工作,結合復工復產復市的實際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了,兩種小區(qū)管理方案,為了了解哪一種方案最為合理有效,物業(yè)隨機調查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主,每位業(yè)主對,兩種小區(qū)管理方案進行了投票(只能投給一種方案),得到下面的列聯表:
方案 | 方案 | |
男業(yè)主 | 35 | 15 |
女業(yè)主 | 25 | 25 |
(1)分別估計,方案獲得業(yè)主投票的概率;
(2)判斷能否有95%的把握認為投票選取管理方案與性別有關.
附:.
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【題目】(1)利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.
列表:
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.
(3)求函數圖象的對稱軸方程.
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【題目】如圖,點是拋物線上位于第一象限內一動點,是焦點,圓:,過點作圓的切線交準線于,兩點.
(Ⅰ)記直線,的斜率分別為,,若,求點的坐標;
(Ⅱ)若點的橫坐標,求面積的最小值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于,兩點,的周長為8.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)問:的內切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說明理由.
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【題目】(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點,當圓的半徑最長時,求.
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【題目】某處有一塊閑置用地,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段,構成.已知圓心O在線段上,現測得圓O半徑為2百米,,.現規(guī)劃在這片閑置用地內劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設,該梯形區(qū)域的下底為,上底為,點M在圓弧(點D在圓弧上,且)上,點N在圓弧上或線段上.設.
(1)將梯形的面積表示為的函數;
(2)當為何值時,梯形的面積最大?求出最大面積.
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【題目】如圖,三棱臺ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)證明:EF⊥DB;
(II)求DF與面DBC所成角的正弦值.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設平面PAD與平面PBC的交線為l.
(1)證明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點,求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.
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【題目】如圖,在多面體中,為矩形,為等腰梯形,,,,且,平面平面,,分別為,的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角的正弦值為,求多面體的體積.
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