已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（ ）

A．f（sinA）＞f（cosB）
B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＞f（sinB）
D．f（cosA）＜f（cosB）
【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和銳角三角形的性質(zhì)，得到sinA＞cosB，所以f（sinA）＞f（cosB），得到正確選項．
解答：解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，可知
當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0；當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)
∵△ABC為銳角三角形，
∴A、B都是銳角，且A+B＞
由此可得0＜-B＜A＜，
因為正弦函數(shù)在銳角范圍是增函數(shù)，所以對上式的兩邊取正弦得sin（-B）＜sinA
∴sinA＞cosB，再結(jié)合f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，得f（sinA）＞f（cosB）
故選A
點評：本題以導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，并在銳角三角形比較兩個函數(shù)值的大小，著重考查了導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和銳角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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2
．

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（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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