【題目】為響應國建“精準扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全國征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者,從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示
(1)求圖中x的值
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人,記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y,求Y的分布列及數(shù)學期望.
【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得:(0.01+0.02+0.04+x+0.07)×5=1,解得x=0.06
(2)解:在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名:“年齡低于35歲”的人數(shù)為6,“年齡高于35歲”的人數(shù)為4..再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人,記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y可能為0,1,2,3.
則Y~B .P(Y=k)= .P(Y=0)= ,P(Y=1)= ,P(Y=2)= ,
P(Y=3)= .
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴EY= =
【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得:(0.01+0.02+0.04+x+0.07)×5=1,解得x.(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名:“年齡低于35歲”的人數(shù)為6,“年齡高于35歲”的人數(shù)為4..再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人,記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y可能為0,1,2,3.可得Y~B .P(Y=k)= .
【考點精析】認真審題,首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列).
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【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出程序框圖中①,②,③處應填充的式子.
(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?
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【題目】若對x∈[0,+∞),y∈[0,+∞),不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立,則實數(shù)a取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在區(qū)間[0,2]上任取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1,1]上有且只有一個零點的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知圓C1:與圓C2:相交于A、B兩點,
(1)求公共弦AB所在的直線方程;
(2)求圓心在直線上,且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣e(x+1)lna﹣ (a>0,且a≠1),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=e時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x∈[0,2]上的最大值
(2)若函數(shù)f(x)只有一個零點,求a的值.
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【題目】中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題:今有物,不知其數(shù).三三數(shù)之剩二;五五數(shù)之剩三;七七數(shù)之剩二.問物幾何?后來,南宋數(shù)學家秦九昭在其《數(shù)書九章》中對此問題的解法做了系統(tǒng)的論述,并稱之為“大衍求一術”.如圖程序框圖的算法思路源于“大衍求一術”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b的值分別為40,34,則輸出的c的值為( )
A.7
B.9
C.20
D.22
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【題目】某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付頻率).
工種類別 | A | B | C |
賠付頻率 |
對于A、B、C三類工種職工每人每年保費分別為a元,a元,b元,出險后的賠償金額分別為100萬元,100萬元,50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.
(Ⅰ)若保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%,試確定保費a、b所要滿足的條件;
(Ⅱ)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇;
方案1:企業(yè)不與保險公司合作,企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工;
方案2:企業(yè)與保險公司合作,企業(yè)負責職工保費的60%,職工個人負責保費的40%,出險后賠償金由保險公司賠付.
若企業(yè)選擇翻翻2的支出(不包括職工支出)低于選擇方案1的支出期望,求保費a、b所要滿足的條件,并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作.(若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望,且與(Ⅰ)中保險公司所提條件不矛盾,則企業(yè)可與保險公司合作.)
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