已知f（x）=2sin（π-x）sin(
π
2
-x)．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是銳角△ABC的內(nèi)角，其對邊分別是a，b，c，且f(
B
2
)=
3
2
，b2=ac試判斷△ABC的形狀．
分析：（1）由題意可得：f（x）=sin2x，進而根據(jù)周期公式可得答案．
（2）由（1）可得B=
π
3
，再結(jié)合余弦定理與題中條件b2=ac可得a=c，進而得到三角形是等邊三角形．
解答：解：（1）由題意可得：f（x）=2sinxcosx=sin2x，
所以函數(shù)f（x）的最小值周期為T=
2π
2
=π．
（2）由（1）可得：f(
B
2
)=sinB=
3
2
，
又因為B是銳角△ABC的內(nèi)角，
所以B=
π
3
．
在△ABC中由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosC，
又因為b2=ac，
所以（a-c）2=0，即a=c，
所以△ABC是等邊三角形．
點評：本題值域考查誘導公式與三角函數(shù)的有關性質(zhì)，以及利用余弦定理判斷三角形的形狀等問題，此題是一道綜合性較強的題型，屬于中檔題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
6
）-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同的零點，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的θ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞二模）已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一行，得到數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項公式．

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