已知函數(shù)f（x）=ωx+2sinωx•cosωx+ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 利用五點法作出f（x）在[-，]上的圖象．

【答案】分析：（1）由二倍角公式、輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得，f（x）=2sin（ωx+），利用周期可求ω，進而可求函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）列表，利用五點法作出函數(shù)在所給區(qū)間上的圖象
解答：解：（1）∵f（x）=ωx+2sinωx•cosωx+ωx，
=（ωxωx）+2sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin（ωx+）
∵T=π
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）
令-≤2x+≤
可得，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[k，kπ+]，k∈z
（2）列表如下：
2x+π2π
x-
y2-2
f（x）在[-，]上的圖象如圖．

點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)及利用五點法作正弦函數(shù)的圖象．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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