如下圖，已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸的兩個端點B1、B2的連線互相垂直，且這個焦點與較近的長軸的端點A的距離為，求這個橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)．

　　由橢圓的對稱性知，|B1F|＝|B2F|，又B1F⊥B2F，

　　因此△B1FB2為等腰直角三角形．

　　于是|OB2|＝|OF|，即b＝c．

　　又|FA|＝，即a－c＝，且a2＝b2＋c2．

　　將以上三式聯(lián)立，得方程組

　　解得所求橢圓方程是＝1．


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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省模擬題 題型：填空題

已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓(如下圖)，在平面直角坐標系中，O為原點，設(shè)橢圓的方程為，籃球與地面的接觸點為H，則|OH|=（    ）。

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