已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).
(1)求不等式x2-4x+3<0的解集;
(2)若p是q的充分不必要條件,求m的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/c/r3s352.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以.
所求解集為. ……………………………………………………… 3分
(2)當(dāng)m >1時(shí),
x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m, ………………………………………………… 5分
因?yàn)閜是q的充分不必要條件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m>1) 解集的真子集.
所以. ……………………………………………………………………… 7分
當(dāng)m <1時(shí),
x2-(m+1)x+m<0的解是m <x<1,
因?yàn)閜是q的充分不必要條件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m<1) 解集的真子集.
因?yàn)楫?dāng)m <1時(shí)∩=Ø,
所以m <1時(shí)p是q的充分不必要條件不成立.
綜上,m的取值范圍是(3,+∞).…………………………………………………10分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)命題 是減函數(shù),命題:關(guān)于
的不等式的解集為,如果“或”為真命題,“且”為假命題,求
實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知命題p:f(x)=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);命題q:不等式(x-1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)命題:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào);命題:當(dāng)時(shí),不等式恒成立.如果命題為真命題,為假命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)=,則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)x=時(shí)取最大值 |
B.當(dāng)x=時(shí)取最小值 |
C.當(dāng)x=-時(shí)取最大值 |
D.當(dāng)x=-時(shí)取最小值 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知有兩個(gè)不相等的實(shí)根,無(wú)實(shí)根.若同時(shí)保證:
為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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