Question

數(shù)列{a_n}滿足，則{a_n}的前40項(xiàng)和為_(kāi)_______．

Answer 1

420
分析：利用數(shù)列遞推式，可得數(shù)列{a_n}是從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于1，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以5為首項(xiàng)，以8為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．
解答：∵，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，…，a₅₀-a₄₉=49．
∴a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₁₁=1，a₁₂+a₁₀=21，…
從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于1，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以5為首項(xiàng)，以8為公差的等差數(shù)列．
所以{a_n}的前40項(xiàng)和為10×1+10×5+=420
故答案為：420．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，屬于中檔題．