【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:對任意的實數(shù)都成立,當且僅當時取等號,則稱函數(shù)是上的函數(shù),已知函數(shù)具有性質(zhì):(,)對任意的實數(shù)()都成立,當且僅當時取等號.
(1)試判斷函數(shù)(且)是否是上的函數(shù),說明理由;
(2)求證:是上的函數(shù),并求的最大值(其中、、是△三個內(nèi)角);
(3)若定義域為,
① 是奇函數(shù),證明:不是上的函數(shù);
② 最小正周期為,證明:不是上的函數(shù).
【答案】(1),是S函數(shù);,不是S函數(shù);(2)見解析,最大值;(3)見解析.
【解析】
(1)利用S函數(shù)的定義證明當0<a<1時,不是上的函數(shù). 當a大于1時,不是上的函數(shù).(2)利用S函數(shù)的定義證明是上的函數(shù),并利用S函數(shù)的性質(zhì)求的最大值.(3)利用舉反例證明.
任取,
當
同理可證,當0<a<1時,不是上的函數(shù).
(2),
,
,
所以是上的函數(shù).
由S函數(shù)的性質(zhì)有
所以
(3)用舉反例證明,
令f(x)=sinx,
所以f(x)=sinx是R上的周期為π的奇函數(shù),
取
所以
而
即在R上,f(x)=sinx不是S函數(shù),故原命題得證.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景點為了了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖:
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加
B.各年8月至12月月接待游客量逐月遞減
C.各年的月接待游客量最低峰期在12月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為( )
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間,但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關系,在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆,則認為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當發(fā)芽率為時,平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.
附:在線性回歸方程中,.
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【題目】某校從名教師中選派名教師去完成項不同的工作,每人至少完成一項,每項工作由人完成,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案種數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓過點且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在過點的直線與橢圓C相交于A,B兩點,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)得頻率分布直方圖如下:
(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”,估計的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:
箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求和的直角坐標方程;
(Ⅱ)若曲線截直線所得線段的中點坐標為,求的斜率.
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