Question

已知，若函數f（x）的圖象經過點（0，1）和．
（1）求m、n的值；
（2）用五點法畫出f（x）在一個周期內的大致圖象．
（3）若函數g（x）=af（x）+1在區(qū)間上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得f（x）=mcos2x+nsin2x，再根據它的圖象過 ，求得m和n的值．
（2）由（1）可得 ，再用五點法作出它在一個周期上的簡圖．
（3）根據正弦函數的定義域和值域，結合函數g（x）=af（x）+1在區(qū)間上的最大值與最小值之和為3，求得a的值．
解答：解：（1）求得f（x）=mcos2x+nsin2x，再根據它的圖象過 ，求得m=1，n=1．
（2）由（1）可得 ，
列表：

2x+	0		π		2π
x
f（x）	0		0	-	0

如圖：

（3）∵，，∴，
∴，
或，
∴．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．