已知sinβ=
3
5
,β為銳角,且sin(α+β)=cosα,則tan(α+β)
=(  )
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2
分析:根據(jù)β的正弦值和范圍,可得β的余弦值,兩者相比得β角的正切值,把sin(α+β)=cosα展開,等式中只有β角的正弦值和余弦值,得到正切值,應(yīng)用兩角和的正切公式和前面求的兩角的正切值,得到結(jié)果.
解答:解:∵sinβ=
3
5
,β為銳角,
∴cosβ=
4
5

∴tanβ=
3
4

∵sin(α+β)=cosα,
∴sinαcosβ+cosαsinβ=cosα,
∴4sinα=2cosα,
∴tanα=
1
2
,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=2,
故選D
點(diǎn)評:數(shù)學(xué)課本中常見的三角函數(shù)恒等式的變換和證明,既是重點(diǎn),又是難點(diǎn).其主要難于三角公式多,難記憶,角度變化、函數(shù)名稱變化,運(yùn)算符號復(fù)雜、難掌握,在處理的方法上,一般不同于其它代數(shù)恒等式,它有三角函數(shù)獨(dú)有的特點(diǎn)即“內(nèi)部”關(guān)系密切.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ=
3
5
θ∈(
π
2
,π)
,求tanθ,cos(θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα=
3
5
,則cos2α的值為( 。
A、-
24
25
B、-
7
25
C、
7
25
D、
24
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα=
3
5
,且α∈(
π
2
,π)
,那么sin2α等于( 。
A、
12
25
B、-
12
25
C、
24
25
D、-
24
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα=
3
5
,α∈(0,
π
2
)

(1)求cosα的值;
(2)求sin2α+cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•廣州一模)已知sinθ=
3
5
,θ∈(0,
π
2
)
,求tanθ和cos2θ的值.

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