Question

2．給出下列命題：
①在回歸直線$\widehat{y}$=0.5x-85中，變量x=200時，變量$\widehat{y}$的值一定是15；
②根據2×2列聯表中的數據計算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，則有99%的把握認為兩個事件有關；
③x、y均為正數，且x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值為12；
④若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow$=（-y，x），（xy≠0），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
其中正確的命題使②④（將正確的序號都填上）

Answer 1

分析 ①，在回歸直線y=0.5x-85中，y的值是一個估算值
②，由P（X²＞6.635）≈0.01，可判斷有99%的把握認為兩個事件有關；
③，$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）（x+y）=10+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}≥10+2\sqrt{9}=16$；
④，由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-xy+xy=0$，可判斷．

解答 解：對于①，在回歸直線y=0.5x-85中，變量x=200時，變量y的值大約是15，這是一個估算值，故①錯誤．
對于②，根據2×2列聯表中的數據計算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，則有99%的把握認為兩個事件有關，故②正確；
對于③，x、y均為正數，且x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）（x+y）=10+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}≥10+2\sqrt{9}=16$，故③錯；
對于④，若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow$=（-y，x）（xy≠0），則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-xy+xy=0$，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．故④正確．
故答案為：②④．

點評 題考查了回歸直線的性質、獨立性檢驗的基本思想，基本不等式、向量的數量積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．