已知點(diǎn)A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在拋物線y=x2-2x上，則{yn}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．
分析：由題意點(diǎn)An（n，yn）在曲線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程得yn=n2-2n，即為數(shù)列{yn}通項(xiàng)，在將yn=n2-2n轉(zhuǎn)化成兩個(gè)常見數(shù)列的差，進(jìn)而達(dá)到求和的目的．
解答：解：∵An（n，yn）在拋物線上
∴yn=n2-2n
∴{yn}的前n項(xiàng)和Sn=（12-2×1）+（22-2×2）+（32-2×3）+…+（n2-2×n）
=（12+22+32+…+2n）-2×（1+2+3+…+n）=
1
6
n(n+1)(2n+1)-2×
n(n+1)
2

=
1
6
n(n+1)(2n-5)
故答案為：
1
6
n(n+1)(2n-5)
點(diǎn)評(píng)：①本題考查了數(shù)列求和中的分組求和方法．
②記憶常見的數(shù)列求和公式：12+22+32+…+2n=
1
6
n(n+1)(2n+1)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x
4
+
1
12
上的點(diǎn)，點(diǎn)A1（x1，0），A2（x2，0），…An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1=a（0＜a＜1），對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意的n∈N*，xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在上述等腰三角形AnBnAn+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直線y=
12
x+1上，點(diǎn)A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）…An（xn，0）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1=a（0＜a＜1），對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以∠Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形，設(shè)△AnBnAn+1的面積為Sn．
（1）證明：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）求S2n-1（用n和a的代數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在拋物線y=x2-2x上，則{yn}的前n項(xiàng)和Sn=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.7 數(shù)列的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在拋物線y=x2-2x上，則{yn}的前n項(xiàng)和Sn=    ．

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