Question

稱d(

a

，

b

)=|

a

-

b

|為兩個(gè)向量

a

、

b

間的“距離”．若向量

a

、

b

滿足：①|

b

|=1；②

a

≠

b

；③對(duì)任意的t∈R，恒有d(

a

，t

b

)≥d(

a

，

b

)則（　　）

• A、

  a

  ⊥

  b

• B、

  a

  ⊥(

  a

  -

  b

  )
• C、

  b

  ⊥(

  a

  -

  b

  )
• D、(

  a

  +

  b

  )⊥(

  a

  -

  b

  )

Answer 1

分析：由題意知

b

的終點(diǎn)在單位圓上，由d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

）恒成立得|

AC

|≥|

BA

|恒成立，從而

BA

⊥

OB

  即（

a

-

b

）⊥

b

．

解答：解：如圖：∵|

b

|=1，
∴

b

的終點(diǎn)在單位圓上，
用

OB

 表示

b

，用

OA

 表示 

a

，用

BA

表示 

a

-

b

，
設(shè)

OC

=t

b

，
∴d（

a

，t

b

）=|

AC

|，d（

a

，

b

）=|

BA

|，
由d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

）恒成立得，
|

AC

|≥|

BA

|恒成立，
∴

BA

⊥

OB

，（

a

-

b

）⊥

b

，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的意義及求法，兩個(gè)向量垂直的條件．