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已知F1是橢圓數學公式的一個焦點，P是橢圓上一點，那么以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關系是


  1. A.
    相交
  2. B.
    內含
  3. C.
    外切
  4. D.
    內切
D
分析：設橢圓另一焦點為F2，且PF1中點為M，根據橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，所以|OM|=（2a-|PF1|），這樣，我們就可以判斷以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關系
解答：設橢圓另一焦點為F2，且PF1中點為M，并連PF2，則OM是△PF1F2的中位線，故兩圓圓心距|OM|=|PF2|，
根據橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，所以圓心距|OM|=（2a-|PF1|）
所以兩圓心距等于半徑差，即以PF1為直徑的圓與以長半軸為直徑的圓x2+y2=a2相內切．
故選D．
點評：橢圓的定義是我們解決橢圓問題的重要方法，判斷圓與圓的位置關系，通常運用兩圓的圓心距與半徑比較．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，P是橢圓上一點，那么以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省鄱陽縣油墩街中學高二下學期期中考試理科數學 題型：填空題

有下列五個命題:
①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；
②在平面內，F1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是橢圓；
③“在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件；
④“若則方程是橢圓”。
⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中真命題的序號是             .

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期期中考試理科數學 題型：填空題

有下列五個命題:

   ①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；

   ②在平面內，F1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是橢圓；

   ③“在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件；

④“若則方程是橢圓”。

⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中真命題的序號是             .

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省上饒市上饒縣中學高三（上）期末數學復習試卷3（解析版） 題型：選擇題

已知F1是橢圓的一個焦點，P是橢圓上一點，那么以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關系是（ ）
A．相交
B．內含
C．外切
D．內切

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