Question

（2010•湖北模擬）袋中有大小相同的5個球，其中黑球3個，白球2個，甲乙二人分別從中各取一個，甲先�。ú环呕兀┮液笕。�
（1）分別求甲乙取到黑球的概率；
（2）求兩人共取到黑球的個數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）記“甲取到黑球”為事件A，“乙取到黑球為事件B”，根據(jù)題意可得：P(A)=

3

5

．若乙再抽到黑球，則分甲抽到黑球還是白球兩種情況討論，再分別計算出其發(fā)生的概率，進(jìn)而得到事件B發(fā)生的概率．
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能取值為0，1，2，再分別計算出其發(fā)生的概率，即可得到ξ的分布列與其數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）記“甲取到黑球”為事件A，“乙取到黑球為事件B”
因為根據(jù)題意可得此抽取是不放回的抽取，
所以P(A)=

C 1 3

C 1 5

=

3

5

…（3分）
若乙再抽到黑球，則分甲抽到黑球還是白球兩種情況討論，
當(dāng)甲抽到黑球時，乙再抽到黑球的概率為：

3

5

×

2

4

=

3

10

，
當(dāng)甲抽到白球時，乙再抽到黑球的概率為：

2

5

×

3

4

=

3

10

，
所以P(B)=

3

10

+

3

10

= 

3

5

，
故甲、乙取到黑球的概率均為

3

5

…（6分）
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能取值為0，1，2，
所以可得：P(ξ=0)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

所以Eξ=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．（12分）

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握相互獨立事件的概率公式與離散型隨機(jī)變量的分辨率與數(shù)學(xué)期望，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，在進(jìn)行討論時做到不重不漏，此題屬于中檔題．