如圖，已知△ABC的頂點坐標依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點P，其橫坐標為4，在AC上求一點Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

【答案】分析：根據(jù)點A、B、P的橫坐標求出P分的比值，進而求出的比值，由△APQ和△ABC的面積比和面積公式求出的比值，利用定比分點公式求出點Q的坐標．
解答：解：設P分的比為λ1，由A（1，0）和B（5，8），點P的橫坐標為4
∴4=，解得λ1=3，
即=3，=．
又∵=•=，
∴=，即=2．
設λ2=，則λ2=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴xQ==5，yQ==-，
∴Q（5，-）．
點評：本題主要考查了線段定比分點公式的應用，即由點的坐標求出點分向量的比值，再根據(jù)面積公式求出對應向量的比值，最后求出分點的坐標．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的頂點坐標依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點P，其橫坐標為4，在AC上求一點Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高二上學期第一次段考理科數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，已知△ABC的平面直觀圖是邊長為2的正三角形，則原△ABC的面積為__________.

 

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