若以曲線y=f（x）任意一點M（x，y）為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N（x1 y1），以點N為切點作切線l1，且l∥l1，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．下列曲線具有可平行性的編號為______．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號）
①y=x3-x    
②y=x+
1
x
   
③y=sina
④y=（x-2）2+lnx．
由題意得，曲線具有可平行性的條件是：方程y′=a（a是導(dǎo)數(shù)值）至少有兩個根，
①、由y′=3x2-1知，當(dāng)y′=-1時，x的取值唯一，只有0，不符合題意；
②、由y′=1-
1
x2
=a（x≠0且a≠1），即
1
x2
=1-a，此方程有兩不同的個根，符合題意；
③、由y'=cosx和三角函數(shù)的周期性知，cosx=a（-1≤a≤1）的解有無窮多個，符合題意；
④、由y'=2x-4+
1
x
（x＞0），令2x-4+
1
x
=a，則有2x2-（4+a）x+1=0，當(dāng)△=0時解唯一，不符合題意，
故答案為：②③．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）當(dāng)a=x時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時，令F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
．P（x1，F(xiàn)（x1）），Q（x2，F(xiàn)（x2））為曲線y=F（x）上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）若以曲線y=f（x）任意一點M（x，y）為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N（x1 y1），以點N為切點作切線l1，且l∥l1，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．下列曲線具有可平行性的編號為
②③
②③
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號）
①y=x3-x    
②y=x+
1x
   
③y=sina
④y=（x-2）2+lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。
（1）若f（x）=m+x2+x3。
①求以曲線y= f（x）上的點P（1，f（1））為切點的切線的斜率；
②若函數(shù)f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且點（x1，f（x1））在第二象限，點（x2，f（x2））位于y軸負(fù)半軸上，求m的取值范圍。
（2）當(dāng)an=時，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），令Tn=，證明：Tn≤f'（1）-1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若以曲線y=f（x）任意一點M（x，y）為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N（x1 y1），以點N為切點作切線l1，且l∥l1，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．下列曲線具有可平行性的編號為    ．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號）
①y=x3-x    
②y=x+   
③y=sina
④y=（x-2）2+lnx．

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