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已知點A（2，0），B（0，6），坐標原點O關于直線AB的對稱點為D，延長BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直線l：ax+10y+84-108
3
=0經過P，求直線l的傾斜角．
考點：直線的傾斜角
專題：直線與圓
分析：由對稱關系求出D點的坐標，由定比分點公式求出P點的坐標，將P點的坐標代入l的方程，求出a的值，從而求得l的傾斜角．
解答： 解：設D點的坐標為（x0，y0），
∵直線AB：
x
2
+
y
2
=1，
即3x+y-6=0，
∴
kOD=-
1
kAB
3x0+y0-12=0
，
即
y0
x0
=
1
3
3x0+y0-12=0
；
解得x0=
18
5
，y0=
16
5
，
即D（
18
5
，
6
5
）；
由|PD|=2|BD|，
得λ=
BP
PD
=-
3
2
，
∴由定比分點公式得xP=
54
5
，yP=-
42
5
；
將P（
54
5
，-
42
5
）代入l的方程，
得a=10
3
，
∴k1=-
3
；
∴直線l的傾斜角為120°．
點評：本題考查了直線中點的對稱、定比分點以及斜率與傾斜角的問題，是綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+（b-|a|）x2+（a2-4b）x是奇函數，則f′（0）的最小值是（　�。�
A、-4B、0C、1D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函數y=f（x）在x∈[0，2π]上的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知
m
=（a，b），
n
=（f（C），1）且
m
∥
n
，求B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在△ABC中，∠B=30°，且a=2
3
，b=2，解此三角形．
（2）在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，c=10，解此三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）方程組
x2+6x+8＞0
|2x+3|＜11
；
（2）x2-2|x|-15＞0；
（3）|3x-2|-|2x+3|＜7．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（π+α）=3．求：
（1）
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
；
（2）sin2α-sin(α+
3π
2
)cos(α+
π
2
)+2；
（3）
1
1+sin(α+π)cos(α-π)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P．
（1）已知平面內點A（1，2），點B（1+
2
，2-2
2
）．把點B繞點A沿逆時針旋轉
π
4
后得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內直線l上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉
π
4
后得到的點組成的直線方程是l′：y=-
3
x+1，求原來的直線l方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，a1=1，a2012=4，函數f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2012），則函數f（x）在點（0，0）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|sinx|+|cosx|的值域是
 
．

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