（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，
（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；
（2）已知在直角坐標系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為．以Ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為． 若C與L的交點為P，求點P與點A（-2，0）的距離|PA|

【答案】分析：（1）（Ⅰ）二階矩陣把點變換成點，利用待定系數(shù)法及二階矩陣與平面列向量的乘法，可求矩陣M，
（Ⅱ）二階矩陣把點變換成點，借此又可解決坐標變換問題，注意變換前后點的坐標間的關(guān)系；
（2）求解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換為直角坐標方程進行解決，注意參數(shù)的幾何意義．
解答：解：（Ⅰ）（1）待定系數(shù)設M=求得
 （Ⅱ） 再坐標轉(zhuǎn)移法得
（2）曲線C化為直角坐標為：x+y=1，將（t為參數(shù)）代入C得：t=，所以|PA|=
點評：由矩陣M確定的變換，通常記為TM，根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點集到自身的一個映射，平面內(nèi)的一個圖形它在TM，的作用下得到一個新的圖形．通過變換矩陣建立所求曲線上的點的坐標之間的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．點的直角坐標與極坐標的互化、曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省四地六高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

選修4-2：矩陣及其變換

（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

（ 2）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為。

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓與直線交于點。若點的坐標為（3，），求。

選修4－5：不等式選講

（3）已知為正實數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省2010屆高三數(shù)學（理）熱身考試卷 題型：解答題

（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，￥高#考#資%源*

（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）已知在直角坐標系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為 ．以Ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.若C與L的交點為P，求點P與點A（-2,0）的距離|PA|。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省四地六校聯(lián)考高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標系x0y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實數(shù)，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省四地六校聯(lián)考高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標系x0y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實數(shù)，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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