已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的大小；
（Ⅱ）當(dāng)B=
3B04
時，求cosA-cosC的值．
分析：（Ⅰ）根據(jù)2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理可得b=
a+c
2
，再利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求B0的大�。�
（Ⅱ）設(shè)cosA-cosC=x，由（Ⅰ）及題設(shè)知sinA+sinC=
2
，從而可得關(guān)于x的方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，2b=a+c，即b=
a+c
2
．
由余弦定理知，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac
=
3(a2+c2)-2ac
2ac
≥
6ac-2ac
8ac
=
1
2
．（4分）
因為y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，所以B的最大值為B0=
π
3
．（6分）
（Ⅱ）解：設(shè)cosA-cosC=x，①（8分）
由（Ⅰ）及題設(shè)知sinA+sinC=
2
．②
由①2+②2得，2-2cos（A+C）=x2+2．（10分）
又因為A+C=π-B=
3π
4
，
所以x=±
42
，即cosA-cosC=±
42
．（14分）
點評：本題考查正弦、余弦定理，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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