已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＜0的解集為
（
2
2
，
2
）
（
2
2
，
2
）
．
分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質寫出單調區(qū)間，由f（
1
2
）=0=f（-
1
2
）及f（log2x）＜0，列出不等式，解出x的范圍．
解答：解；義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∵f（
1
2
）=0，∴f（-
1
2
）=0，
又∵f（log2x）＜0，
∴-
1
2
＜log2x＜
1
2
，
∴
2
2
＜x＜
2
，
故答案為 （
2
2
，
2
）
點評：本題考查函數(shù)單調性、奇偶性的應用，對數(shù)不等數(shù)的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足：對于任意實數(shù)x，都有f（1+x）=f（1-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1+2x．
（1）求證：對于任意實數(shù)x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
12
x2)對任意x∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），當x≥0時f（x）=2-x，則當x＜0時，f（x）=
x+2
x+2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案