函數(shù)f（x）=2sin(
π
3
x+
π
5
)對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是（　�。�
分析：求出函數(shù)f（x）的周期等于6，函數(shù)f（x）的值域為[-2，2]，根據(jù)題意|x1-x2|的最小值是函數(shù)的一個周期，進而可得答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=2sin(
π
3
x+
π
5
)的周期等于6π，由于函數(shù)f（x）的值域為[-2，2]，
由題意可得 f（x1）≤-2，2≤f（x2），|x1-x2|的最小值是函數(shù)的半個周期3，
故選D．
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期，值域，得到|x1-x2|的最小值是函數(shù)的一個周期，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．

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