已知數(shù)學(xué)公式，求證a+b＜1．

解：先根據(jù)約束條件在坐標(biāo)系aOb中畫出可行域，是一段雙曲線段AB，
設(shè)z=a+b，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線zz=a+b在b軸上的截距，
當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）或B（，）時(shí)，z最大，
最大值為：1．
故a+b＜1．
分析：先根據(jù)約束條件在坐標(biāo)系aOb中畫出圖形，設(shè)z=a+b，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=a+b過(guò)圖形上的點(diǎn)時(shí)，從而得到z的最大值，最后得到a+b＜1即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分析法和綜合法證明不等式，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面圖形，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線BD′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱錐M-OBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，試求函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并解不等式f（x）＞7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′，P是線段BB'上的異于端點(diǎn)B、B′的點(diǎn)，設(shè)PA∩A′B=E，PC∩BC′=F．
（1）當(dāng)P是BB′中點(diǎn)時(shí)，異面直線PC、AD所成角的正切值；
（2）求證：EF∥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章 不等式）：5.1 不等式（解析版） 題型：解答題

已知，求證a+b＜1．

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