微積分的創(chuàng)立與求曲線的切線是密不可分的，歷史上有很多關(guān)于曲線的研究．如圖，設(shè)PN是曲線的切線，下面是兩位數(shù)學(xué)家的說法：
①數(shù)學(xué)家Barrow認(rèn)為：當(dāng)弧PP′足夠小（PP′→0）時，有
PM
NM
→
P′R
PR
．
②數(shù)學(xué)家Leibniz認(rèn)為：令PR=dx，P′R=dy，當(dāng)dx→0時，有PM→
dy
dx
MN．
則（　�。�
A、Barrow正確，Leibniz錯誤
B、Leibniz正確，Barrow錯誤
C、Barrow，Leibniz都正確
D、Barrow，Leibniz都錯誤
考點：微積分的產(chǎn)生──劃時代的成就,微積分基本定理
專題：極限思想
分析：微積分的思想為極限的思想，即可得到答案．
解答： 解：當(dāng)弧PP′足夠小時，三角形PMN與三角形P′RP可看成是相似的，
故數(shù)學(xué)家Barrow說法正確．同理可得Leibniz說法正確．
故：選C．
點評：本題考查微積分的極限思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，對角線AC=BD=2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（1）=1，f（x）=
f(x-1)+x，x為奇數(shù)
f(x-1)+2x，x為偶數(shù)
（x=2，3，…），m∈N+，則f（2m）=（　�。�
A、2m+1
B、
11
2
m-6
C、
5，m=1
4m2-3m+6，m≠1
D、3m2+2m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對于函數(shù)y=f（x），給出以下四個結(jié)論：
①當(dāng)a=2時，函數(shù)的值域為[1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④若f（x）在（0，1）上單調(diào)減，則a∈（0，
2
]．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos(x-
π
6
)+cos2x-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，從該三棱錐6條棱的中點任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，則所得的2個三角形全等的概率為（　�。�
A、0
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2sin（x+
π
3
），-1），
b
=（2cosx，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，
3π
4
]內(nèi)有兩個相異的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，PA=
3
2
AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過點G且與直線PM垂直的直線條數(shù)有（　�。�
A、0條B、1條C、3條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an=
1+(-1)n
2
的前5項之和是（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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同步練習(xí)冊答案