(2014•江門模擬)如圖,橢圓Γ的中心在坐標原點O,過右焦點F(1,0)且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)直線l經(jīng)過點O交橢圓Γ于P、Q兩點,NP=NQ,求直線l的方程.
分析:(1)設橢圓Γ的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),利用過右焦點F(1,0)且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3.可得
c=1
2b2
a
=3
a2=b2+c2
解得a,b,c即可;
(2)連接ON,由橢圓的對稱性OP=OQ,又NP=NQ,利用等腰三角形的性質(zhì)可得ON⊥PQ,計算出點N的坐標,可得kON,再利用kl•kON=-1即可得出kl
解答:解:(1)設橢圓Γ的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),
∵過右焦點F(1,0)且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3.
c=1
2b2
a
=3
a2=b2+c2
解得a=2,b=
3
,c=1.
∴橢圓Γ的方程為
x2
4
+
y2
3
=1

(2)連接ON,由橢圓的對稱性OP=OQ,
∵NP=NQ,∴ON⊥PQ,
b2
a
=
3
2
,∴N(1,-
3
2
)

kON=-
3
2
,kl=-
1
kON
=
2
3

∴直線l的方程為y=
2
3
x
點評:本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相互垂直的直線的斜率之間的關系等基礎知識與基本技能方法,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•江門模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
an
1+an
(n∈N*)
,試歸納出這個數(shù)列的一個通項公式
an=
1
n
an=
1
n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•江門模擬)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},則A∩B=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•江門模擬)若復數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實數(shù)m=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•江門模擬)已知平面向量
a
=(λ,-3)
,
b
=(4,-2)
,若
a
b
,則實數(shù)λ=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•江門模擬)已知點A(1,2),B(2,1),則線段AB的垂直平分線的方程是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案