判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1在(-∞,1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明結論.

思路分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象可直觀判斷函數(shù)在(-∞,1］上是減函數(shù)，利用定義給出證明.

解：f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù).在(-∞,1]上任取兩個自變量x1、x2,且x1＜x2≤1.

    f(x1)-f(x2)=x12-2x1-1-(x22-2x2-1)

    =x12-x22+2x2-2x1

    =(x1-x2)(x1+x2-2).

    ∵x1＜1,x2≤1,∴x1+x2＜2.

    又∵x1-x2＜0,∴f(x1)-f(x2)＞0,

    即f(x1)＞f(x2).

    ∴f(x)=x2-2x-1在(-∞,1]上是減函數(shù).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為G的函數(shù)f（x），如果同時滿足下列兩個條件：①f（x）在G內是單調函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦為[a，b]，那么就稱f（x）為好函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
lnx
ex
+1在（0，+∞）上是否為好函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）求好函數(shù)f（x）=-x3+1符合條件的一個區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=m+
x+2
是好函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當x＞0時，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)ε，總能找到一個正實數(shù)σ，使得當|x-x0|＜σ時，|f（x）-f（x0）|＜ε，則稱函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-
3
2
x2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極大值；
（2）令g（x）=f（x）+
3
2
x2+（m-1）x（m為實常數(shù)），試判斷函數(shù)g（x）的單調性；
（3）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為A，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換，求實數(shù)a的取值范圍．

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