Question

若a、b是方程2（lgx）²-lgx⁴+1=0的兩個實根，求lg（ab）•（log_ab+lob_ba）的值．

Answer 1

解　原方程可化為2（lg x）²-4lg x+1=0． 設(shè)t=lg x，則方程化為2t²-4t+1=0，∴t₁+t₂=2，t₁•t₂=．
又∵a、b是方程2（lg x）²-lg x⁴+1=0的兩個實根，∴t₁=lg a，t₂=lg b，即lg a+lg b=2，lg a•lg b=．
∴l(xiāng)g （ab）•（log_ab+log_ba）=（lga+lgb）•（+）=（lg a+lgb）•
=（lg a+lg b）•=12，
即lg（ab）•（log_ab+log_ba）=12．
分析：設(shè)t=lg x，則方程化為2t²-4t+1=0，由題意可得lg a+lg b=2，lg a•lg b= ①．利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡lg（ab）•（log_ab+log_ba）為 （lg a+lgb）•，把①代入從而求得結(jié)果．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．