(2013•龍泉驛區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共線,求a,b的值.
分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為 sin(2x-
π
6
)-1,由此求出最小值和周期.
(Ⅱ)由f(C)=0可得sin(2C-
π
6
)=1,再根據(jù)C的范圍求出角C的值,根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得 sinB-2sinA=0,再由正弦定理可得 b=2a.再由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos
π
3
,求出a,b的值.
解答:解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x
-
1
2
cos2x
-1=sin(2x-
π
6
)-1,
∴f(x)的最小值為-2,最小正周期為π.…(5分)
(Ⅱ)∵f(C)=sin(2C-
π
6
)-1=0,即  sin(2C-
π
6
)=1,
又∵0<C<π,-
π
6
<2C-
π
6
11π
6
,∴2C-
π
6
=
π
2
,∴C=
π
3
.  …(7分)
∵向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共線,∴sinB-2sinA=0.
由正弦定理  
a
sinA
=
b
sinB
,得 b=2a,①…(9分)
∵c=3,由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos
π
3
,②…(11分)
解方程組①②,得 a=
3
 b=2
3
.       …(13分)
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域,兩個向量共線的性質(zhì),正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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ax
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1

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