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已知函數f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是減函數，則實數a的范圍是________．

0＜a＜1或3＜a＜7
分析：先將復合函數f（x）=loga[（3-a）x+a+1]的結構剖析出來，它是由t=（3-a）x+a+1，y=logat復合而成．再分別分析兩個簡單函數的單調性，根據復合函數法則進行判斷單調性，從而求得實數a的范圍．
解答：原函數是由簡單函數t=（3-a）x+a+1和y=logat共同復合而成．
①a＞1，∴y=logat為定義域上增函數，
而由復合函數法則和題意得到，
t=（3-a）x+a+1在定義域上為減函數，∴3-a＜0
又函數t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，則2（3-a）+a+1＞0即可．
∴3＜a＜7．
②0＜a＜1，∴y=logat為定義域上減函數，
而由復合函數法則和題意得到，
t=（3-a）x+a+1在定義域上為增函數，∴3-a＞0
又函數t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，則（3-a）+a+1＞00即可．
∴0＜a＜1．
綜上，0＜a＜1或3＜a＜7，
故答案為0＜a＜1或3＜a＜7．
點評：本題主要考查了對數函數的單調性與特殊點，要掌握復合函數的單調性的判定方法：同增異減．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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