對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖(如圖):
分組頻數(shù)頻率
[10,15)10n
[15,20)260.65
[20,25)3p
[25,30)m0.025
合計(jì)M1
(Ⅰ)請寫出表中M,m,n,p及圖中a的值;
(Ⅱ)請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間M內(nèi)的概率.
(Ⅰ)由分組[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是26,頻率是0.65知,
26
M
=0.65,所以M=40
因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以10+26+3+m=40,m=1,n=
10
40
=0.25,p=
3
M
=
3
40
=0.075,
因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商,所以a=
0.65
5
=0.13;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得分組[10,15)內(nèi)的頻率為0.25,分組[15,20)內(nèi)的頻率為0.65,分組[20,25)內(nèi)的頻率為0.075,分組[25,30)內(nèi)的頻率為0.025M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)為12.5×0.25+17.5×065+22.5×0075+
275×0025=3.125+11.375+1.6875+0.6875=16.875≈17
所以估計(jì)M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)為17;
(Ⅲ)這個樣本中,參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+1=4人
設(shè)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為a1,a2,a3,在區(qū)間[25,30)內(nèi)的人為b,
則任選2人共6種情況:
(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),
恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的情況共有3種:(a1,b),(a2,b),(a3,b)
所以,恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間M內(nèi)的概率為p=
3
6
=
1
2
練習(xí)冊系列答案
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組數(shù)分組低碳族人數(shù)占本組的頻率
第一組[25,30)1200.6
第二組[30,35)195p
第三組[35,40)1000.5
第四組[40,45)a0.4
第五組[45,50)300.3
第六組[50,55)150.3
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.

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(2)若甲專家選取了兩名教師,這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率;
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