Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sin(ωx+

2π

3

)-cos(ωx+

2π

3

)（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后，得y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的周期即可求ω的值；
（2）利用左加右減的原則，將y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后，得y=g（x）的表達(dá)式，通過(guò)余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間

解答：解：（1）因?yàn)?span id="q9drkle" class="MathJye">f(x)=

3

sin(ωx+

2π

3

)-cos(ωx+

2π

3

)
=2[

3

2

sin(ωx+

2π

3

)-

1

2

cos(ωx+

2π

3

)]
=2sin(ωx+

2π

3

-

π

6

)=2cosωx．
所以函數(shù)的最小正周期為：π，∴

2π

ω

=π，ω=2．
（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故g(x)=f(x-

π

6

)=2cos[2(x-

π

6

)]=2cos(2x-

π

3

)．
由2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π 3

(k∈Z)，
即函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，周期的求法，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．