圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為
3
，則圓C的方程為（　�。�
分析：設(shè)出圓C的方程，求出雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的漸近線(xiàn)方程，利用圓被雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為
3
，建立方程，即可求出圓C的方程．
解答：解：設(shè)圓C的方程為x2+（y-a）2=a2（a＞0），圓心坐標(biāo)為（0，a），
∵雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x，圓被雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為
3
，
∴(
3
2
)2+(
a
2
)2=a2，
∴a=1，
∴圓C的方程為x2+（y-1）2=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，正確運(yùn)用勾股定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（1 ， 
3
）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y-4=0的距離的最小值；
（3）若直線(xiàn)l與圓C相切，且l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積最小時(shí)直線(xiàn)
l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)二模）如圖已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為
π
3
的直線(xiàn)t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)G，H是拋物線(xiàn)C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線(xiàn)C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線(xiàn)m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線(xiàn)m的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)二模）如圖已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為
π3
的直線(xiàn)t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線(xiàn)C的方程；
（2）試探究拋物線(xiàn)C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線(xiàn)m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線(xiàn)m的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川綿陽(yáng)高中高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為（ ）

A．x2+(y-1)2=1 B．x2+(y-)2=3

C．x2+(y-)2= D．x2+(y-2)2=4

 

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