Question

若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （，1）
3. C.
   （，+∞）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：由題意可得，關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解，即方程 =有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解，函數(shù)y=的圖象和函數(shù)g（x）=的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得 k 的取值范圍．
解答：由于關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時(shí)，是此方程的1個(gè)根，
故關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解．
即方程 =有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=的圖象和函數(shù)g（x）=的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：
故 0＜＜1，解得 k＞1，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．