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作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作新的內(nèi)接正三角形，在新的正三角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的周長之和及面積之和分別為_________.

周長之和πa，面積之和a²

解析:

由題意所有正三角形的邊長構(gòu)成等比數(shù)列{a_n}，可得a_n=，正三角形的內(nèi)切圓構(gòu)成等比數(shù)列{r_n}，可得r_n=a,

∴這些圓的周長之和c=2π(r₁+r₂+…+r_n)= a²，

面積之和S=π(n²+r₂²+…+r_n²)=a²

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖所示,作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,求前n個內(nèi)切圓的面積和.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆新人教版高三上學(xué)期單元測試（5）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作新的內(nèi)接正三角形，在新的正三
角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的周長之和及面積之和分別為________。

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測試（5）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作新的內(nèi)接正三角形，在新的正三

角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的周長之和及面積之和分別為________。

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示,作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,求前n個內(nèi)切圓的面積和.

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