設(shè)f(x)是定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)．

(1)若f(1)＝0，解關(guān)于x的不等式＞0(其中a＞1)；

(2)若mn＜0，m＋n≤0，求證：f(m)＋f(n)≤0．

答案：
解析：

　　解 (1)∵f(x)是奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上也是增函數(shù)．∵f(x)是奇函數(shù)，f(1)＝0，∴f(－1)＝－f(1)＝0，∴不等式f[]＞0同解于不等式組①或②解①式得．解②式知②式無解，∴原不等式的解集為{x|＜x＜或－＜x＜－}．

　　(2)∵mn＜0，∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，當(dāng)m＞0，n＜0時，

　　由m＋n≤0有0＜m≤－n．

　　∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(m)≤f(－n)．

　　又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(m)≤－f(n)，∴f(m)＋f(n)≤0．

　　當(dāng)m＜0，n＞0時，同理可證f(m)＋f(n)≤0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京師大附中2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝，則f(－)的值等于________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù),若f(x)=則f()等于（    ）

A.1                B.                 C.0               D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞,0）上為增函數(shù).

（1）若m·n＜0,m+n≤0,求證：f(m)+f(n)≤0;

(2)若f(1)=0,解關(guān)于x的不等式f(x2-2x-2)＞0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)是定義域?yàn)?b>R，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝，則f

的值等于(　　)

A．1            B. 

C．0            D．－.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 期中題 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)的奇函數(shù)，且它在區(qū)間(-∞，0)上單調(diào)增。
（1）用定義證明：f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，試判斷f(m)+f(n)的符號；
（3）若f(1)=0，解關(guān)于x的不等式f[loga(x-1)+1]＞0。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案