以下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過(guò)平面α的一條斜線有且只有一個(gè)平面與α垂直；③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：對(duì)于選項(xiàng)①③可進(jìn)行列舉出所有可能，對(duì)于選項(xiàng)②可進(jìn)行證明即可．
解答：解：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線，不正確，也可能共面；
②過(guò)平面α的一條斜線有且只有一個(gè)平面與α垂直，正確；
設(shè)L為平面α的斜線，取P∈L，過(guò)P作α的垂線L1．
L與L1相交于P，確定平面β．β⊥α（β過(guò)L1）．L∈β．β為所求平面．
假如γ也含L．γ⊥α．則P∈γ，過(guò)P的在γ內(nèi)的向α與γ交線作的垂線也垂直α．
但過(guò)P的α的垂線只有一條，即L1．所以L1∈γ，又L∈γ．γ與β重合．
③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，不正確，在正方體中共頂點(diǎn)的三個(gè)面就使命題不正確；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下三個(gè)命題：
（A）已知P（m，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
3
2
，則此橢圓的離心率e=
4
5
；
（B）過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一動(dòng)點(diǎn)M，引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別為A、B，若∠BMA=
π
2
，則橢圓的離心率e的取值范圍為[
3
2
，1)；
（C）已知F1（-2，0）、F2（2，0），P是直線x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，則以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2，+∞）．
其中真命題的代號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

35、以下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過(guò)平面α的一條斜線有且只有一個(gè)平面與α垂直；③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下三個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin(
5π
2
-x)是偶函數(shù)；
②直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分別為π ， 
π
2
．
其中正確的命題序號(hào)是
①②
①②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過(guò)平面α的一條斜線有且只有一個(gè)平面與α垂直；③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案