Question

設(shè)數(shù)列{x_n}滿足log_ax_n+1=1+log_ax_n（a＞0，a≠1），若x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，則x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=________．

Answer 1

100a¹⁰⁰
分析：先根據(jù)遞推公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，證明出數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列前100項(xiàng)的和求出式子的值．
解答：∵log_ax_n+1=1+log_ax_n，∴l(xiāng)og_ax_n+1-log_ax_n=1，
∴=1，則=a，
∴數(shù)列{x_n}是以a為公比的等比數(shù)列，
∵x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，∴x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=a¹⁰⁰x₁+a¹⁰⁰x₂+…a¹⁰⁰x₁₀₀
=a¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=100a¹⁰⁰，
故答案為：100a¹⁰⁰．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列求和，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行證明，一般來說只要數(shù)列求和，應(yīng)先研究數(shù)列的性質(zhì)再進(jìn)行求和．