Question

 

已知直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象也相切．

求 （Ⅰ）求直線的方程及m的值；

（Ⅱ）設(shè)_，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

                              

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅱ）方法一：

由恒成立，

得恒成立     ………………………………………………8分                      

設(shè)，則                  

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ………………………11分    

故的最大值為  …………………………………………．．．12分                    

要使恒成立，只需    

∴   a的取值范圍為 ………………………………………………………．．13分

方法二：由（Ⅰ）知，

∴

_{…………………………………………．．8分}

 

（i）若時(shí)，令，則；令，則，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

故在上的最小值為

要使解得恒成立，

只需，得 …………………………．．．10分

（ii）若，恒成立，在上單調(diào)遞減，，

故不可能恒成立     …………………………………………．．12分                    

綜上所述，   即a的取值范圍為…………………………．13分