Question

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

	轎車	轎車	轎車
舒適型	100	150
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．

（I）求的值；

（II）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（III）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求的概率．

Answer 1

【答案】（I）400；（II）；（III）．

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合 分層抽樣的概念列方程解得 ；

(2)利用題意列出概率空間的所有事件，由古典概型計(jì)算公式可得： ;

(3)首先求得平均數(shù) ，然后求值可得概率值為 .

試題解析：

（I）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車輛，由題意得，所以．

則2000－（100＋300）－（150＋450）－600＝400．

（II）設(shè)所抽樣本中有輛舒適型轎車，由題意，得．

因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．

用表示2輛舒適型轎車，用表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個(gè)．

事件的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，共7個(gè)．

故，即所求概率為．

（III）樣本平均數(shù)（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9．

設(shè)表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6個(gè)，所以，即所求概率為．