Question

如示意圖，甲站在水庫(kù)底面的點(diǎn)D處，乙站在水?dāng)M斜面上的點(diǎn)C處，已知庫(kù)底與水壩所成的二面角為120°測(cè)得從D、C到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長(zhǎng)為20

3

米，則甲乙兩人相距

70

米．

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，結(jié)合二面角的定義，向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，DA⊥AB，CB⊥AB
∵

DC

=

DA

+

AB

+

BC

∴

DC

2=

DA

2+

AB

2+

BC

2+2

DA

•

AB

+2

DA

•

BC

+2

BC

•

AB

∵DA=30米、CB=40米，AB的長(zhǎng)為20

3

米，庫(kù)底與水壩所成的二面角為120°
∴

DC

2=900+1200+1600+2×30×40×cos60°=4900
∴|

DC

|=70米
故答案為70．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間距離的計(jì)算，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．