已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，則當(dāng)x=________時，f（x）取得最小值．


分析：本題中的函數(shù)是一個絕對值函數(shù)，可以利用絕對值不等式的性質(zhì)|x-a|+|x-b|≥|a-b|求最值，為達到消去變量的目的，可將函數(shù)變形為f（x）═|x-1|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+…+|x-|，共有5050個絕對值相加，利用性質(zhì)配對求最值即可．
解答：f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|
=|x-1|+2|x-|+3|x-|+…+100|x-|
=|x-1|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+…+|x-|
共有（1+100）×100×=5050項
又|x-a|+|x-b|≥|a-b|
（注：|x-a|為x到a的距離…
|x-a|+|x-b|即為x到a的距離加上x到b的距離，
當(dāng)x在a，b之間時，|x-a|+|x-b|最小且值為a到b的距離）
所以f（x）的5050項 前后對應(yīng)每兩項相加，使用公式|x-a|+|x-b|≥|a-b|
f（x）≥（1-）+（-）+…+…當(dāng)x在每一對a，b之間時，等號成立
由于70×（1+70）×=2485
71×（71+1）×=2556
所以f（x）最中間的兩項（第2525，2526項）是|x-|
所以f（x）≥（1-）+（-）+…+（-）
當(dāng)x=時等號成立
則當(dāng)x=時f（x）取得最小值
點評：本題考查函數(shù)求最值的應(yīng)用，由于本題是一個項數(shù)很多的絕對值函數(shù)求最值，所可以借助的工具只有絕對值的性質(zhì)，消去變量，判斷出最小值，為此將函數(shù)解析式變形為可以利用絕對值的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵，本題考查了判斷推理能力，綜合運用知識變形的能力，本題解題的難點有二，一是利用絕對值不等式的性質(zhì)進行變形，一是根據(jù)變形后的形式判斷出最值取到的位置，本題處理數(shù)據(jù)較難，需要較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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