Question

平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是

1. A.
   [1，4]
2. B.
   [2，6]
3. C.
   [3，5]
4. D.
   [3，6]

Answer 1

C
分析：根據(jù)|PA|+|PB|=8，利用橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以A，B為左，右焦點(diǎn)，定長(zhǎng)2a=8的橢圓，利用P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，|PA|分別取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．
解答：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為左，右焦點(diǎn)，定長(zhǎng)2a=8的橢圓
∵2c=2，∴c=1，
∴2a=8，∴a=4
∵P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，|PA|分別取最大，最小值
∴|PA|≥a-c=4-1=3，|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范圍是：3≤|PA|≤5
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的定義，考查橢圓定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解橢圓的定義．