Question

（選做題）如圖，設(shè)直線l切⊙O于點(diǎn)P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點(diǎn)C．
求證：AP平分∠CAB．

Answer 1

【答案】分析：要想得到AP平分∠CAB，即證∠PAC=∠BAP，觀察到已知中及圖中有多個(gè)垂直關(guān)系，又由AB為直徑也可得到∠APB=90°，故可以結(jié)合弦切角定理，利用等量代換的思想解決問(wèn)題．
解答：證明：連接BP，
因?yàn)閘是⊙O的切線，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠APC=90°，
∠APC+∠PAC=90°，
所以∠BPD=∠PAC，
∴∠PAC=∠BAP
即PA平分∠CAB．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查弦切角、圓周角定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查根據(jù)已知條件分析轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．